Matematica di base Esempi

$(4 \sqrt{8} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(4 \sqrt{4 (2)} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(4 (2 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 2

Espandi $(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$72 \sqrt{2} \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$72 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$72 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$72 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$72 \cdot 2^{1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$72 \cdot 2 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $72$ per $2$ .

$144 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $8 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$144 + 8 \sqrt{10 \cdot 2} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$144 + 8 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$144 + 8 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$144 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$144 + 8 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $2$ per $8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $9$ per $- 8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{10} \sqrt{2} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2 \cdot 10} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.8.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $2$ per $- 72$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $- 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 3.1.12.1

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Passaggio 3.1.12.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Passaggio 3.1.12.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 3.1.13

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 3.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.13.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{1}$

Passaggio 3.1.13.5

Calcola l'esponente.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10$

Passaggio 3.1.14

Moltiplica $- 8$ per $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 80$

Passaggio 3.2

Sottrai $80$ da $144$ .

$64 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3

Sottrai $144 \sqrt{5}$ da $16 \sqrt{5}$ .

$64 - 128 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$64 - 128 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$- 222.21670111 \dots$