Matematica di base Esempi

$(4 r^{2} - t - 5) (3 t^{2} + 4 t - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(4 r^{2} - t - 5) (3 t^{2} + 4 t - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 r^{2} (3 t^{2}) + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 3 r^{2} t^{2} + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 r^{2} t^{2} + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 r^{2} t^{2} + 4 \cdot 4 r^{2} t + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.7.1

Sposta $t^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

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Passaggio 2.1.7.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t^{3} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 t \cdot t - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.10.1

Sposta $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 (t \cdot t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 t^{2} - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- t \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + 1 t - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 20 t - 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 20 t + 5$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $15 t^{2}$ da $- 4 t^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 19 t^{2} + t - 20 t + 5$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $20 t$ da $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 19 t^{2} - 19 t + 5$

Passaggio 2.2.3

Sposta $- 4 r^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 3 t^{3} - 4 r^{2} - 19 t^{2} - 19 t + 5$