Matematica di base Esempi

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

Passaggio 1

Moltiplica $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 1.4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 1.4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.4.3

Somma $- 4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

Passaggio 1.4.4

Somma $- 8$ e $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

Passaggio 2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 i \sqrt{2}$