Matematica di base Esempi

$(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$9 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $9$ per $11$ .

$99 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{11} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$99 + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (3 \sqrt{11})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{4}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + 2$

Passaggio 2.2

Somma $99$ e $2$ .

$101 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}$

Passaggio 2.3

Somma $3 \sqrt{22}$ e $3 \sqrt{22}$ .

$101 + 6 \sqrt{22}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$101 + 6 \sqrt{22}$

Forma decimale:

$129.14249455 \dots$