Matematica di base Esempi

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Passaggio 7.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Passaggio 7.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

Passaggio 7.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

Passaggio 8

Espandi $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Passaggio 9.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Passaggio 9.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $- 3 i (3 i)$ .

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Passaggio 9.1.6.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

Passaggio 9.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

Passaggio 9.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 9.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

Passaggio 9.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

Passaggio 9.1.8

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

Passaggio 9.2

Somma $6$ e $9$ .

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

Passaggio 9.3

Riordina i fattori di $3 \sqrt{6} i$ .

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

Passaggio 9.4

Sottrai $3 i \sqrt{6}$ da $3 i \sqrt{6}$ .

$0 + 15$

Passaggio 9.5

Somma $0$ e $15$ .

$15$