Matematica di base Esempi

$(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10} + 3) + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $10$ .

$2 \sqrt{50} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$2 (5 \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{5} + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 5 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Forma decimale:

$67.47311615 \dots$