Matematica di base Esempi

$(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y - \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{3} y (- \sqrt{6})$ e $\sqrt{3} (\sqrt{6} y)$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) - y \sqrt{3} \sqrt{6} + y \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.1.2

Somma $- y \sqrt{3} \sqrt{6}$ e $y \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y)$ e $0$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y \cdot y + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} (y \cdot y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\sqrt{18} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sqrt{9 (2)} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Passaggio 2.2.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3 \cdot 6}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{18}$

Passaggio 2.2.8

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.2.8.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 2.2.8.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.9

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{2} y^{2} - (3 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - 3 \sqrt{2}$