Matematica di base Esempi

$(\sqrt{3} + \sqrt{13}) (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{13}) (\sqrt{3} - \sqrt{13})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{13}) + \sqrt{13} (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{13})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{3 \cdot 13} + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $13$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $13$ per $3$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Passaggio 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Passaggio 2.1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {\sqrt{13}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{1}$

Passaggio 2.1.9.5

Calcola l'esponente.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 1 \cdot 13$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13$

Passaggio 2.2

Sottrai $13$ da $3$ .

$- 10 - \sqrt{39} + \sqrt{39}$

Passaggio 2.3

Somma $- \sqrt{39}$ e $\sqrt{39}$ .

$- 10 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $- 10$ e $0$ .

$- 10$