Matematica di base Esempi

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- 3 + \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

Passaggio 2.1.8.5

Calcola l'esponente.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$- 5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Passaggio 2.3

Somma $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$- 0.10102051 \dots$