Matematica di base Esempi

$(\sqrt{13} - \sqrt{12 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $12 i$ come $2^{2} \cdot (3 i)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{4 (3) i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot 3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Passaggio 1.1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{13} - (2 \sqrt{3 i})) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $12 i$ come $2^{2} \cdot (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{4 (3) i})$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 i})$

Passaggio 1.2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)})$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{13} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $13$ per $3$ .

$\sqrt{39} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\sqrt{13} (2 \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{13 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $13$ per $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{9 i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3^{2} i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 (3 \sqrt{i}) - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Passaggio 3.8.2

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Passaggio 3.8.3

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Passaggio 3.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Passaggio 3.9

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{2}$ come $3 i$ .

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Passaggio 3.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{1}$

Passaggio 3.9.5

Semplifica.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 (3 i)$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 12 i$