Matematica di base Esempi

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $11$ per $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $11$ per $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.6.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Passaggio 2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Forma decimale:

$2.54461918 \dots$