Matematica di base Esempi

$(u^{2} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{2} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 2

$u^{2}$ e $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sposta $u^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v}{2 w^{- 2} u^{4}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Sposta $w^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v w^{2}}{2 u^{4}})}^{3}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{v w^{2}}{2 u^{4}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{{(v w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $v w^{2}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 u^{4}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{u^{2} (v^{3} {(w^{2})}^{3})}{w (2^{3} {(u^{4})}^{3})}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{2 \cdot 3}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 {(u^{4})}^{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{4 \cdot 3}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{12}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $u^{2}$ e $u^{12}$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $u^{2}$ da $u^{2} v^{3} w^{6}$ .

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{w \cdot 8 u^{12}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $u^{2}$ da $w \cdot 8 u^{12}$ .

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{10}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $w^{6}$ e $w$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $w$ da $v^{3} w^{6}$ .

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w \cdot 8 u^{10}}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $w$ da $w \cdot 8 u^{10}$ .

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v^{3} w^{5}}{8 u^{10}}$