Matematica di base Esempi

$(y z^{3}) {(\frac{y^{2} u^{- 1}}{3 z^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta $u^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y z^{3} {(\frac{y^{2}}{3 z^{2} u})}^{- 2}$

Passaggio 2

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$y z^{3} {(\frac{3 z^{2} u}{y^{2}})}^{2}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 z^{2} u}{y^{2}}$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2} u)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 z^{2} u$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $3 z^{2}$ .

$y z^{3} \frac{3^{2} {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y z^{3} \frac{9 {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{2 \cdot 2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y$ da $y z^{3}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y$ da $y^{4}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$

Passaggio 5.3

$z^{3}$ e $\frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{z^{3} (9 z^{4} u^{2})}{y^{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $z^{3}$ per $z^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $z^{4}$ .

$\frac{z^{4} z^{3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Passaggio 6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{4 + 3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Passaggio 6.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{z^{7} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Passaggio 7

Sposta $9$ alla sinistra di $z^{7}$ .

$\frac{9 z^{7} u^{2}}{y^{3}}$