Matematica di base Esempi

(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})

$(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})$

Passaggio 1

Riscrivi

\sqrt[5]{\sqrt{6}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6}}$ come

\sqrt[10]{6}

$\sqrt[10]{6}$ .

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Passaggio 3

Moltiplica

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di

10

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ come

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ come

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ .

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ come

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ .

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Passaggio 4

Moltiplica

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di

10

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ come

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ come

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ .

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ come

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}$

Passaggio 4.1.4

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi

$5^{\frac{1}{2}}$ come

$5^{\frac{5}{10}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi

$5^{\frac{5}{10}}$ come

$\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Passaggio 4.3

Eleva

$5$ alla potenza di

$5$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

Forma decimale:

$2.52018764 \dots$