Matematica di base Esempi

$(\sqrt{99} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $99$ come $3^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $9$ da $99$ .

$(\sqrt{9 (11)} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(\sqrt{3^{2} \cdot 11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{4 (11)} + 12)$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{2^{2} \cdot 11} + 12)$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$

Passaggio 2

Espandi $(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11} + 12) + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$6 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $6$ per $11$ .

$66 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $12$ per $3$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 2 \cdot 12$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2$ per $12$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 24$

Passaggio 3.2

Somma $66$ e $24$ .

$90 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11}$

Passaggio 3.3

Somma $36 \sqrt{11}$ e $4 \sqrt{11}$ .

$90 + 40 \sqrt{11}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$90 + 40 \sqrt{11}$

Forma decimale:

$222.66499161 \dots$