Matematica di base Esempi

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $85$ per $85$ .

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $7225$ come $85^{2}$ .

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $85$ per $65$ .

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $5525$ come $5^{2} \cdot 221$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $25$ da $5525$ .

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $85$ per $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $5525$ come $5^{2} \cdot 221$ .

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Passaggio 2.1.10.1

Scomponi $25$ da $5525$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.10.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ .

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Passaggio 2.1.13.1

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

Passaggio 2.1.13.2

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

Passaggio 2.1.13.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.13.4

Somma $1$ e $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

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Passaggio 2.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

Passaggio 2.1.14.5

Calcola l'esponente.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

Passaggio 2.2

Sottrai $65$ da $85$ .

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

Passaggio 2.3

Sottrai $5 \sqrt{221}$ da $5 \sqrt{221}$ .

$20 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $20$ e $0$ .

$20$