Matematica di base Esempi

$(\sqrt{7 + \sqrt{5}}) (\sqrt{7 - \sqrt{5}})$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(7 + \sqrt{5}) (7 - \sqrt{5})}$

Passaggio 2

Espandi $(7 + \sqrt{5}) (7 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7 (7 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (7 - \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (7 - \sqrt{5})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\sqrt{49 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Passaggio 3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5}$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da $49$ .

$\sqrt{44 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}}$

Passaggio 3.3

Somma $- 7 \sqrt{5}$ e $7 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{44 + 0}$

Passaggio 3.4

Somma $44$ e $0$ .

$\sqrt{44}$

Passaggio 4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$\sqrt{4 (11)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{11}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{11}$

Forma decimale:

$6.63324958 \dots$