Matematica di base Esempi

$(1 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(1 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 3 + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 3 + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{1}$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Somma $- \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$1 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$3.82842712 \dots$