Matematica di base Esempi

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$6 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$6 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{6} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{1} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$6 \sqrt{6} - 2 \cdot 3 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$6 \sqrt{6} - 6 + 3 \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 6 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 \sqrt{6} - 6 + 6 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \sqrt{6} - 6 + 6 - \sqrt{6}$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sqrt{6}$ da $6 \sqrt{6}$ .

$- 6 + 6 + 5 \sqrt{6}$

Passaggio 2.3

Somma $- 6$ e $6$ .

$0 + 5 \sqrt{6}$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $5 \sqrt{6}$ .

$5 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$12.24744871 \dots$