Matematica di base Esempi

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Passaggio 1

Espandi $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $10$ per $15$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $21$ per $15$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $315$ come $3^{2} \cdot 35$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $9$ da $315$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $10$ per $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $140$ come $2^{2} \cdot 35$ .

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Passaggio 2.1.10.1

Scomponi $4$ da $140$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.11

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ .

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Passaggio 2.1.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

Passaggio 2.1.13.2

Moltiplica $21$ per $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi $294$ come $7^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 2.1.14.1

Scomponi $49$ da $294$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

Passaggio 2.1.14.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.1.15

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

Passaggio 2.2

Sottrai $7 \sqrt{6}$ da $10 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 \sqrt{35}$ da $6 \sqrt{35}$ .

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Forma decimale:

$31.01278836 \dots$