Matematica di base Esempi

$(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 c (4 c^{2}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 c \cdot c^{2} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $c$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $c^{2}$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $c^{2}$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c^{1}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 4 c^{2 + 1} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \cdot 4 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $c$ .

$8 c^{3} + 2 (c \cdot c) (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$8 c^{3} + 2 c^{2} (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 c^{3} + 2 \cdot - 6 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 \cdot 9 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $2$ per $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 \cdot 4 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.11.1

Sposta $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 (y \cdot y) (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y^{2} (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 \cdot - 6 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Sposta $y^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y)$

Passaggio 2.1.15.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 2.1.15.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y^{1})$

Passaggio 2.1.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{2 + 1}$

Passaggio 2.1.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{3}$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $3$ per $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $- 12 c^{2} y$ e $12 y c^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 c^{2} y - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 12 c^{2} y$ e $12 c^{2} y$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} + 0 - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $8 c^{3} + 18 c y^{2}$ e $0$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $18 c y^{2}$ e $- 18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 18 y^{2} c - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $18 y^{2} c$ da $18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 0 + 27 y^{3}$

Passaggio 2.2.6

Somma $8 c^{3}$ e $0$ .

$8 c^{3} + 27 y^{3}$