Matematica di base Esempi

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

Passaggio 1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

Passaggio 4

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Passaggio 5

Moltiplica $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

Passaggio 6.1.5

Calcola l'esponente.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$6 \sqrt{5} - 30$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 \sqrt{5} - 30$

Forma decimale:

$- 16.58359213 \dots$