Matematica di base Esempi

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ .

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(7 x + 3) (7 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ per $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ .

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ per $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ .

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(7 x + 3) (7 x + 1)$ .

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 1) (7 x + 3)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(5 x - 3) (7 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (7 x + 1) - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 \cdot 7 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 \cdot 7 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 7 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $21 x$ da $5 x$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x + 3) + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{2} x + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{1 + 2} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.4.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.5

Somma $35 x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$\frac{59 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.6

Somma $- 16 x$ e $21 x$ .

$\frac{59 x^{2} + 5 x - 3 + 56 x^{3} + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.7

Somma $- 3$ e $9$ .

$\frac{59 x^{2} + 5 x + 56 x^{3} + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

Passaggio 5.8

Riordina i termini.

$\frac{56 x^{3} + 59 x^{2} + 5 x + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$