Matematica di base Esempi

$\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = - 7 z + 127$

Passaggio 2

Risolvi per $z$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 7 z + 127 = 4^{3}$ .

$- 7 z + 127 = 4^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- 7 z + 127 = 64$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $127$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 z = 64 - 127$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $127$ da $64$ .

$- 7 z = - 63$

Passaggio 2.4

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 z = - 63$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 z = - 63$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

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Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 63}{- 7}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.3.1

Dividi $- 63$ per $- 7$ .

$z = 9$