Matematica di base Esempi

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z + 4, z - 3, (z + 4) (z - 3)$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $z + 4$ è $z + 4$ stesso.

$(z + 4) = z + 4$

$(z + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $z - 3$ è $z - 3$ stesso.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $z + 4$ è $z + 4$ stesso.

$(z + 4) = z + 4$

$(z + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il fattore di $z - 3$ è $z - 3$ stesso.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $z + 4, z - 3, z + 4, z - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(z + 4) (z - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(z + 4) (z - 3)$ ciascun termine in $\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$ per $(z + 4) (z - 3)$ .

$\frac{5}{z + 4} ((z + 4) (z - 3)) + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $z + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{z + 4} ((z + 4) (z - 3)) + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (z - 3) + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 z + 5 \cdot - 3 + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$5 z - 15 + \frac{3}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $z - 3$ da $(z + 4) (z - 3)$ .

$5 z - 15 + \frac{3}{z - 3} ((z - 3) (z + 4)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 z - 15 + \frac{3}{z - 3} ((z - 3) (z + 4)) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$5 z - 15 + 3 (z + 4) = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 z - 15 + 3 z + 3 \cdot 4 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$5 z - 15 + 3 z + 12 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $5 z$ e $3 z$ .

$8 z - 15 + 12 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 15$ e $12$ .

$8 z - 3 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $(z + 4) (z - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 z - 3 = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)} ((z + 4) (z - 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 z - 3 = 21$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 z = 21 + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $21$ e $3$ .

$8 z = 24$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 z = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 z = 24$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{24}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 z}{8} = \frac{24}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{24}{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $24$ per $8$ .

$z = 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 3} = \frac{21}{(z + 4) (z - 3)}$ vera.

$Nessuna soluzione$