Matematica di base Esempi

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 36}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 6^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 6$ .

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z + 6, z - 6, (z + 6) (z - 6)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $z + 6$ è $z + 6$ stesso.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $z - 6$ è $z - 6$ stesso.

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $z + 6$ è $z + 6$ stesso.

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $z - 6$ è $z - 6$ stesso.

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $z + 6, z - 6, z + 6, z - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(z + 6) (z - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(z + 6) (z - 6)$ ciascun termine in $\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ per $(z + 6) (z - 6)$ .

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $z + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (z - 6) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 z + 3 \cdot - 6 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$3 z - 18 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z - 6$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{z - 6}$ nel numeratore.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $z - 6$ da $(z + 6) (z - 6)$ .

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$3 z - 18 - 4 (z + 6) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 z - 18 - 4 z - 4 \cdot 6 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$3 z - 18 - 4 z - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $4 z$ da $3 z$ .

$- z - 18 - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $24$ da $- 18$ .

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(z + 6) (z - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- z - 42 = 5 z$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $5 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- z - 42 - 5 z = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $5 z$ da $- z$ .

$- 6 z - 42 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $42$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 z = 42$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 z = 42$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 z = 42$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{42}{- 6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $42$ per $- 6$ .

$z = - 7$