Matematica di base Esempi

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

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Passaggio 3.1.1

Espandi $(z + 4) (z + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Passaggio 3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $z$ e $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.4.1

$\frac{1}{3}$ e $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (5 z)$ .

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Passaggio 3.1.4.2.1

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Passaggio 3.1.4.2.2

$\frac{5}{3}$ e $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{3}$ e $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.6

Semplifica.

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Passaggio 3.1.6.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.6.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Passaggio 3.1.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

Passaggio 4

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 4 - 3 y$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $16$ da $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Scomponi $3$ da $9 + 12 y$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Scomponi $3$ da $12 y$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.3

Scomponi $3$ da $3 (3) + 3 (4 y)$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$