Matematica di base Esempi

$4 k (k + 5) = 5$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 k (k + 5) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 k (k + 5) = 5$ .

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $k (k + 5)$ per $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{5}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{4} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 k^{2} + 4 (5 k) + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$4 k^{2} + 20 k + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 20$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $400$ e $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $480$ come $4^{2} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $480$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Forma decimale:

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$