Matematica di base Esempi

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{2}}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$f, d, d^{2}$

Passaggio 1.2

Since $f, d, d^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $f^{1}, d^{1}, d^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $d^{1}$ è $d$ stesso.

$d^{1} = d$

$d$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

I fattori di $d^{2}$ sono $d \cdot d$ , che corrisponde a $d$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$d^{2} = d \cdot d$

$d$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $f^{1}, d^{1}, d^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$f \cdot d \cdot d$

Passaggio 1.10

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $d$ .

$f \cdot (d \cdot d)$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$f \cdot d^{2}$

$f d^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $f d^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{2}}$ per $f d^{2}$ .

$\frac{1}{f} (f d^{2}) = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $f$ da $f d^{2}$ .

$\frac{1}{f} (f (d^{2})) = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{f} (f d^{2}) = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$d^{2} = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $d$ da $f d^{2}$ .

$d^{2} = \frac{1}{d} (d (f d)) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$d^{2} = \frac{1}{d} (d (f d)) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$d^{2} = f d + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $d^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $d^{2}$ da $f d^{2}$ .

$d^{2} = f d + \frac{1}{d^{2}} (d^{2} f)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d^{2} = f d + \frac{1}{d^{2}} (d^{2} f)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d^{2} = f d + f$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $f d + f = d^{2}$ .

$f d + f = d^{2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $f$ da $f d + f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $f$ da $f d$ .

$f (d) + f = d^{2}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$f (d) + f = d^{2}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $f$ da $f^{1}$ .

$f (d) + f \cdot 1 = d^{2}$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $f$ da $f (d) + f \cdot 1$ .

$f (d + 1) = d^{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $d + 1$ ciascun termine in $f (d + 1) = d^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $d + 1$ ciascun termine in $f (d + 1) = d^{2}$ .

$\frac{f (d + 1)}{d + 1} = \frac{d^{2}}{d + 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $d + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (d + 1)}{d + 1} = \frac{d^{2}}{d + 1}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{d^{2}}{d + 1}$