Matematica di base Esempi

$2 k (k + 5) = 5$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k (k + 5) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k (k + 5) = 5$ .

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $k (k + 5)$ per $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{5}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 k^{2} + 2 (5 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 k^{2} + 10 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 k^{2} + 10 k - 5 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 10$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $100$ e $40$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $140$ come $2^{2} \cdot 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $140$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Forma decimale:

$k = 0.45803989 \dots, - 5.45803989 \dots$