Matematica di base Esempi

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Frazioni separate.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\tan (22)$ in termini di seno e coseno.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Converti da $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ a $\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6

Dividi $h$ per $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.7

Calcola $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.8

Sposta $2.47508685$ alla sinistra di $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.9

Applica la regola del prodotto a $2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.10

Eleva $2.47508685$ alla potenza di $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.11

Frazioni separate.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi $\tan (19)$ in termini di seno e coseno.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.14

Converti da $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ a $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.15

Dividi $h$ per $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.16

Calcola $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.17

Sposta $2.90421087$ alla sinistra di $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.18

Applica la regola del prodotto a $2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.19

Eleva $2.90421087$ alla potenza di $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $8.43444082$ per $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8.43444082 h^{2}$ da $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Passaggio 3

Fattorizza $10000 - 2.30838589 h^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $2.30838589 h^{2}$ come ${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 100$ e $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Passaggio 3.4

Moltiplica $1.51933731$ per $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Passaggio 5

Imposta $100 + 1.51933731 h$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $100 + 1.51933731 h$ uguale a $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $100 + 1.51933731 h = 0$ per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1.51933731 h = - 100$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $1.51933731$ ciascun termine in $1.51933731 h = - 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $1.51933731$ ciascun termine in $1.51933731 h = - 100$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1.51933731$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $- 100$ per $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Passaggio 6

Imposta $100 - 1.51933731 h$ uguale a $0$ e risolvi per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $100 - 1.51933731 h$ uguale a $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $100 - 1.51933731 h = 0$ per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1.51933731 h = - 100$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $- 1.51933731$ ciascun termine in $- 1.51933731 h = - 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $- 1.51933731$ ciascun termine in $- 1.51933731 h = - 100$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1.51933731$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Dividi $- 100$ per $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ vera.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$