Matematica di base Esempi

$15 = \sqrt{j^{2} - 400^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$ .

$\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{j^{2} - 400^{2}}}^{2} = 15^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{j^{2} - 400^{2}}$ come ${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(j^{2} - 400^{2})}^{1} = 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Eleva $400$ alla potenza di $2$ .

${(j^{2} - 1 \cdot 160000)}^{1} = 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $160000$ .

${(j^{2} - 160000)}^{1} = 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$j^{2} - 160000 = 15^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$j^{2} - 160000 = 225$

Passaggio 4

Risolvi per $j$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $j$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $160000$ a entrambi i lati dell'equazione.

$j^{2} = 225 + 160000$

Passaggio 4.1.2

Somma $225$ e $160000$ .

$j^{2} = 160225$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$j = \pm \sqrt{160225}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{160225}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $160225$ come $5^{2} \cdot 6409$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $25$ da $160225$ .

$j = \pm \sqrt{25 (6409)}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$j = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 6409}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$j = \pm 5 \sqrt{6409}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$j = 5 \sqrt{6409}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$j = - 5 \sqrt{6409}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Forma decimale:

$j = 400.28115119 \dots, - 400.28115119 \dots$