Matematica di base Esempi

$f (f + g) = f + g$

Passaggio 1

Semplifica $f (f + g)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$f (f + g) = f + g$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f \cdot f + f g = f + g$

Passaggio 1.4

Moltiplica $f$ per $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

Passaggio 2

Sottrai $f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f^{2} + f g - f = g$

Passaggio 3

Sottrai $g$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = g - 1$ e $c = - g$ nella formula quadratica e risolvi per $f$ .

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${(g - 1)}^{2}$ come $(g - 1) (g - 1)$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Espandi $(g - 1) (g - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.5.1.1

Moltiplica $g$ per $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.1.3

Riscrivi $- 1 g$ come $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.1.4

Riscrivi $- 1 g$ come $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.2

Sottrai $g$ da $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Somma $- 2 g$ e $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.1.8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

Passaggio 6.1.8.3

Riscrivi il polinomio.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = g$ e $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$f = 1$

$f = - g$