Matematica di base Esempi

$\frac{f r}{g} = \frac{r}{f} - \frac{f}{r}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$g, f, r$

Passaggio 1.2

Since $g, f, r$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $g^{1}, f^{1}, r^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $g^{1}$ è $g$ stesso.

$g^{1} = g$

$g$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il fattore di $r^{1}$ è $r$ stesso.

$r^{1} = r$

$r$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $g^{1}, f^{1}, r^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$g \cdot f \cdot r$

Passaggio 1.10

Moltiplica $g f$ per $r$ .

$g f r$

Passaggio 2

Moltiplica per $g f r$ ciascun termine in $\frac{f r}{g} = \frac{r}{f} - \frac{f}{r}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{f r}{g} = \frac{r}{f} - \frac{f}{r}$ per $g f r$ .

$\frac{f r}{g} (g f r) = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $g$ da $g f r$ .

$\frac{f r}{g} (g (f r)) = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{f r}{g} (g (f r)) = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f r (f r) = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.2

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$f^{1} f r \cdot r = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.3

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$f^{1} f^{1} r \cdot r = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{1 + 1} r \cdot r = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{2} r \cdot r = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.6

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$f^{2} (r^{1} r) = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.7

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$f^{2} (r^{1} r^{1}) = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{2} r^{1 + 1} = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.2.9

Somma $1$ e $1$ .

$f^{2} r^{2} = \frac{r}{f} (g f r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $f$ da $g f r$ .

$f^{2} r^{2} = \frac{r}{f} (f (g r)) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{2} r^{2} = \frac{r}{f} (f (g r)) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{2} r^{2} = r (g r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$f^{2} r^{2} = g (r^{1} r) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.3

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$f^{2} r^{2} = g (r^{1} r^{1}) - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{2} r^{2} = g r^{1 + 1} - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{2} r^{2} = g r^{2} - \frac{f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{f}{r}$ nel numeratore.

$f^{2} r^{2} = g r^{2} + \frac{- f}{r} (g f r)$

Passaggio 2.3.1.6.2

Scomponi $r$ da $g f r$ .

$f^{2} r^{2} = g r^{2} + \frac{- f}{r} (r (g f))$

Passaggio 2.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f^{2} r^{2} = g r^{2} + \frac{- f}{r} (r (g f))$

Passaggio 2.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{2} r^{2} = g r^{2} - f (g f)$

Passaggio 2.3.1.7

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$f^{2} r^{2} = g r^{2} - (f^{1} f) g$

Passaggio 2.3.1.8

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$f^{2} r^{2} = g r^{2} - (f^{1} f^{1}) g$

Passaggio 2.3.1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{2} r^{2} = g r^{2} - f^{1 + 1} g$

Passaggio 2.3.1.10

Somma $1$ e $1$ .

$f^{2} r^{2} = g r^{2} - f^{2} g$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $g r^{2} - f^{2} g = f^{2} r^{2}$ .

$g r^{2} - f^{2} g = f^{2} r^{2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $g$ da $g r^{2} - f^{2} g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $g$ da $g r^{2}$ .

$g (r^{2}) - f^{2} g = f^{2} r^{2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $g$ da $- f^{2} g$ .

$g (r^{2}) + g (- f^{2}) = f^{2} r^{2}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $g$ da $g (r^{2}) + g (- f^{2})$ .

$g (r^{2} - f^{2}) = f^{2} r^{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = f$ .

$g ((r + f) (r - f)) = f^{2} r^{2}$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$g (r + f) (r - f) = f^{2} r^{2}$

Passaggio 3.4

Dividi per $(r + f) (r - f)$ ciascun termine in $g (r + f) (r - f) = f^{2} r^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $(r + f) (r - f)$ ciascun termine in $g (r + f) (r - f) = f^{2} r^{2}$ .

$\frac{g (r + f) (r - f)}{(r + f) (r - f)} = \frac{f^{2} r^{2}}{(r + f) (r - f)}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $r + f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{g (r + f) (r - f)}{(r + f) (r - f)} = \frac{f^{2} r^{2}}{(r + f) (r - f)}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{g (r - f)}{r - f} = \frac{f^{2} r^{2}}{(r + f) (r - f)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $r - f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{g (r - f)}{r - f} = \frac{f^{2} r^{2}}{(r + f) (r - f)}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Dividi $g$ per $1$ .

$g = \frac{f^{2} r^{2}}{(r + f) (r - f)}$