Matematica di base Esempi

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

Passaggio 1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $169$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi ${(34 - h)}^{2}$ come $(34 - h) (34 - h)$ .

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(34 - h) (34 - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $34$ per $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $34$ per $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.3.1.5.1

Sposta $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sottrai $34 h$ da $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $h^{2}$ e $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $169$ da $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 68$ e $c = 987$ nella formula quadratica e risolvi per $h$ .

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 68$ alla potenza di $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $7896$ da $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 3272$ come $- 1 (3272)$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3272)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $3272$ come $2^{2} \cdot 818$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $3272$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$