Matematica di base Esempi

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $h$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(g + h) (g - h)$ .

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(g + h) (g - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1.2.1

Combina i termini opposti in $g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $g (- h)$ e $h g$ .

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma $- g h$ e $g h$ .

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.1.3

Somma $g \cdot g$ e $0$ .

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $g$ per $g$ .

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2.3

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.2.3.1

Sposta $h$ .

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2.2.3.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$g^{2} - h^{2} = 9$

Passaggio 2.3

Sottrai $g^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

Passaggio 2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h^{2} = 9 - g^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h^{2} = 9 - g^{2}$ .

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi $h^{2}$ per $1$ .

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.3.1.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Dividi $g^{2}$ per $1$ .

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

Passaggio 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica $\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ .

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Passaggio 2.6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

Passaggio 2.6.1.2

Riordina $- 3^{2}$ e $g^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = g$ e $b = 3$ .

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Passaggio 2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Passaggio 2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Passaggio 2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$