Matematica di base Esempi

$\sqrt{c^{2} + 5 c + 7} = c + 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{c^{2} + 5 c + 7}}^{2} = {(c + 4)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c^{2} + 5 c + 7}$ come ${(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(c^{2} + 5 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(c^{2} + 5 c + 7)}^{1} = {(c + 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$c^{2} + 5 c + 7 = {(c + 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(c + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(c + 4)}^{2}$ come $(c + 4) (c + 4)$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = (c + 4) (c + 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(c + 4) (c + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$c^{2} + 5 c + 7 = c (c + 4) + 4 (c + 4)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$c^{2} + 5 c + 7 = c \cdot c + c \cdot 4 + 4 (c + 4)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$c^{2} + 5 c + 7 = c \cdot c + c \cdot 4 + 4 c + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + c \cdot 4 + 4 c + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $c$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + 4 \cdot c + 4 c + 4 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + 4 c + 4 c + 16$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $4 c$ e $4 c$ .

$c^{2} + 5 c + 7 = c^{2} + 8 c + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $c^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c^{2} + 5 c + 7 - c^{2} = 8 c + 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c^{2} + 5 c + 7 - c^{2} - 8 c = 16$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $c^{2} + 5 c + 7 - c^{2} - 8 c$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $c^{2}$ da $c^{2}$ .

$5 c + 7 + 0 - 8 c = 16$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $5 c + 7$ e $0$ .

$5 c + 7 - 8 c = 16$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $8 c$ da $5 c$ .

$- 3 c + 7 = 16$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 c = 16 - 7$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $7$ da $16$ .

$- 3 c = 9$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 c = 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 c = 9$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $9$ per $- 3$ .

$c = - 3$