Matematica di base Esempi

$\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8, 1, 1, C$

Passaggio 1.2

Since $8, 1, 1, C$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $C^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 1.4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $8, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 1.8

Il fattore di $C^{1}$ è $C$ stesso.

$C^{1} = C$

$C$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $C^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$C$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $8, 1, 1, C$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 C$

Passaggio 2

Moltiplica per $8 C$ ciascun termine in $\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$ per $8 C$ .

$\frac{2 C + 7}{8} (8 C) - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{2 C + 7}{8} C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{2 C + 7}{8} C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 C + 7) C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 C \cdot C + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $C$ per $C$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta $C$ .

$2 (C \cdot C) + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $C$ per $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 C \cdot C = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $C$ per $C$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 (C \cdot C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $C$ per $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 C^{2} = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$2 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8 C^{2}$ da $2 C^{2}$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C \cdot C + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $C$ per $C$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $C$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 (C \cdot C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $C$ per $C$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 \frac{C - 1}{C} C$

Passaggio 2.3.1.4

$8$ e $\frac{C - 1}{C}$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{8 (C - 1)}{C} C$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{8 (C - 1)}{C} C$

Passaggio 2.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 (C - 1)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 C + 8 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 C - 8$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $C$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 C^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} = 8 C - 8$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} - 8 C = - 8$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $8 C^{2}$ da $- 6 C^{2}$ .

$- 14 C^{2} + 7 C - 8 C = - 8$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $8 C$ da $7 C$ .

$- 14 C^{2} - C = - 8$

Passaggio 3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 C^{2} - C + 8 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = - 14$ , $b = - 1$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $C$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot 8)}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14 \cdot 8}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 14 \cdot 8$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 14$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56 \cdot 8}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $56$ per $8$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 448}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $1$ e $448$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 14$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{449}}{- 28}$

Passaggio 3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$C = - \frac{1 \pm \sqrt{449}}{28}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$C = - \frac{1 + \sqrt{449}}{28}, - \frac{1 - \sqrt{449}}{28}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$C = - \frac{1 + \sqrt{449}}{28}, - \frac{1 - \sqrt{449}}{28}$

Forma decimale:

$C = - 0.79248643 \dots, 0.72105786 \dots$