Matematica di base Esempi

$c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$

Passaggio 1

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sqrt{9 - c} = 9 - c$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 \sqrt{9 - c})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 - c}$ come ${(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(9 - c)}^{1} = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 (9 - c) = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$36 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$36 - 4 c = {(9 - c)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(9 - c)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(9 - c)}^{2}$ come $(9 - c) (9 - c)$ .

$36 - 4 c = (9 - c) (9 - c)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(9 - c) (9 - c)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 - 4 c = 9 (9 - c) - c (9 - c)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c (9 - c)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$36 - 4 c = 81 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - c \cdot 9 - c (- c)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - c (- c)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c \cdot c$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + 1 c^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + c^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $9 c$ da $- 9 c$ .

$36 - 4 c = 81 - 18 c + c^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $c$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$81 - 18 c + c^{2} = 36 - 4 c$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $4 c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$81 - 18 c + c^{2} + 4 c = 36$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 18 c$ e $4 c$ .

$81 + c^{2} - 14 c = 36$

Passaggio 4.3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$81 + c^{2} - 14 c - 36 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $36$ da $81$ .

$c^{2} - 14 c + 45 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $c^{2} - 14 c + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(c - 9) (c - 5) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$c - 9 = 0$

$c - 5 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $c - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $c - 9$ uguale a $0$ .

$c - 9 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 9$

Passaggio 4.8

Imposta $c - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $c - 5$ uguale a $0$ .

$c - 5 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 5$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(c - 9) (c - 5) = 0$ vera.

$c = 9, 5$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$ vera.

$c = 9$