Matematica di base Esempi

$2 \sqrt{5 c + 1} - 7 = c - 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{5 c + 1}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{5 c + 1} = c - 2 + 7$

Passaggio 1.2

Somma $- 2$ e $7$ .

$2 \sqrt{5 c + 1} = c + 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{5 c + 1})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 c + 1}$ come ${(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(5 c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(5 c + 1)}^{1} = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 (5 c + 1) = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 c) + 4 \cdot 1 = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 c + 4 \cdot 1 = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$20 c + 4 = {(c + 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(c + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(c + 5)}^{2}$ come $(c + 5) (c + 5)$ .

$20 c + 4 = (c + 5) (c + 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(c + 5) (c + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 c + 4 = c (c + 5) + 5 (c + 5)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 5 + 5 (c + 5)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 5 + 5 c + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$20 c + 4 = c^{2} + c \cdot 5 + 5 c + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $c$ .

$20 c + 4 = c^{2} + 5 \cdot c + 5 c + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$20 c + 4 = c^{2} + 5 c + 5 c + 25$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $5 c$ e $5 c$ .

$20 c + 4 = c^{2} + 10 c + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $c$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$c^{2} + 10 c + 25 = 20 c + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $c$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $20 c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c^{2} + 10 c + 25 - 20 c = 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $20 c$ da $10 c$ .

$c^{2} - 10 c + 25 = 4$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c^{2} - 10 c + 25 - 4 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $4$ da $25$ .

$c^{2} - 10 c + 21 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $c^{2} - 10 c + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(c - 7) (c - 3) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$c - 7 = 0$

$c - 3 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $c - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $c - 7$ uguale a $0$ .

$c - 7 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 7$

Passaggio 4.8

Imposta $c - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $c - 3$ uguale a $0$ .

$c - 3 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = 3$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(c - 7) (c - 3) = 0$ vera.

$c = 7, 3$