Matematica di base Esempi

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

Passaggio 2.5

Calcola l'esponente.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

Passaggio 3

Moltiplica $6$ per $10$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{10}$ .

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

Passaggio 5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

Passaggio 5.2.5

Calcola l'esponente.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $4$ per $10$ .

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

Passaggio 5.3.2

Somma $40$ e $60$ .

$d = \pm \sqrt{100}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$d = \pm 10$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$d = 10$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$d = - 10$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$d = 10, - 10$