Matematica di base Esempi

$\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$d, e, f$

Passaggio 1.2

Since $d, e, f$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $d^{1}, f^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $d^{1}$ è $d$ stesso.

$d^{1} = d$

$d$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $d^{1}, f^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$d \cdot f$

Passaggio 1.9

Moltiplica $d$ per $f$ .

$d f$

Passaggio 2

Moltiplica per $d f$ ciascun termine in $\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$ per $d f$ .

$\frac{1}{d} (d f) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $d$ da $d f$ .

$\frac{1}{d} (d (f)) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{d} (d f) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{e} (d f)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

$d$ e $\frac{1}{e}$ .

$f = \frac{d}{e} f + \frac{1}{f} (d f)$

Passaggio 2.3.1.1.2

$\frac{d}{e}$ e $f$ .

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (d f)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $f$ da $d f$ .

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (f d)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (f d)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f = \frac{d f}{e} + d$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{d f}{e} + d = f$ .

$\frac{d f}{e} + d = f$

Passaggio 3.2

Scomponi $d$ da $\frac{d f}{e} + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $d$ da $\frac{d f}{e}$ .

$d (\frac{f}{e}) + d = f$

Passaggio 3.2.2

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$d (\frac{f}{e}) + d = f$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $d$ da $d^{1}$ .

$d (\frac{f}{e}) + d \cdot 1 = f$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $d$ da $d \frac{f}{e} + d \cdot 1$ .

$d (\frac{f}{e} + 1) = f$

Passaggio 3.3

Dividi per $\frac{f}{e} + 1$ ciascun termine in $d (\frac{f}{e} + 1) = f$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $\frac{f}{e} + 1$ ciascun termine in $d (\frac{f}{e} + 1) = f$ .

$\frac{d (\frac{f}{e} + 1)}{\frac{f}{e} + 1} = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\frac{f}{e} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d (\frac{f}{e} + 1)}{\frac{f}{e} + 1} = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$d = \frac{f}{\frac{f}{e} + \frac{e}{e}}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$d = \frac{f}{\frac{f + e}{e}}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = f \frac{e}{f + e}$

Passaggio 3.3.3.3

$f$ e $\frac{e}{f + e}$ .

$d = \frac{f e}{f + e}$