Matematica di base Esempi

$\frac{d}{3} - \frac{2}{d} = \frac{5 d + 7}{15}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, d, 15$

Passaggio 1.2

Since $3, d, 15$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 15$ then find LCM for the variable part $d^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 1.7

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 1.8

Il fattore di $d^{1}$ è $d$ stesso.

$d^{1} = d$

$d$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $d^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$d$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $3, d, 15$ è la parte numerica $15$ moltiplicata per la parte variabile.

$15 d$

Passaggio 2

Moltiplica per $15 d$ ciascun termine in $\frac{d}{3} - \frac{2}{d} = \frac{5 d + 7}{15}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{d}{3} - \frac{2}{d} = \frac{5 d + 7}{15}$ per $15 d$ .

$\frac{d}{3} (15 d) - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{d}{3} d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$3 (5) \frac{d}{3} d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 5 \frac{d}{3} d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 d \cdot d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $d$ .

$5 (d \cdot d) - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$5 d^{2} - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{d}$ nel numeratore.

$5 d^{2} + \frac{- 2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $d$ da $15 d$ .

$5 d^{2} + \frac{- 2}{d} (d \cdot 15) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$5 d^{2} + \frac{- 2}{d} (d \cdot 15) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$5 d^{2} - 2 \cdot 15 = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$5 d^{2} - 30 = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 d^{2} - 30 = 15 \frac{5 d + 7}{15} d$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 d^{2} - 30 = 15 \frac{5 d + 7}{15} d$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 d^{2} - 30 = (5 d + 7) d$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 d^{2} - 30 = 5 d \cdot d + 7 d$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sposta $d$ .

$5 d^{2} - 30 = 5 (d \cdot d) + 7 d$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$5 d^{2} - 30 = 5 d^{2} + 7 d$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $d$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$5 d^{2} + 7 d = 5 d^{2} - 30$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $d$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $5 d^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 d^{2} + 7 d - 5 d^{2} = - 30$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $5 d^{2} + 7 d - 5 d^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $5 d^{2}$ da $5 d^{2}$ .

$7 d + 0 = - 30$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $7 d$ e $0$ .

$7 d = - 30$

Passaggio 3.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 d = - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 d = - 30$ .

$\frac{7 d}{7} = \frac{- 30}{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 d}{7} = \frac{- 30}{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{- 30}{7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{30}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$d = - \frac{30}{7}$

Forma decimale:

$d = - 4.\overline{285714}$

Forma numero misto:

$d = - 4 \frac{2}{7}$