Matematica di base Esempi

$- a^{3} + 2 a^{2} + a - 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- a^{3} + 2 a^{2}) + a - 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a^{2} (- a + 2) - 1 (- a + 2) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a + 2$ .

$(- a + 2) (a^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(- a + 2) (a^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$(- a + 2) ((a + 1) (a - 1)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- a + 2 = 0$

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $- a + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $- a + 2$ uguale a $0$ .

$- a + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $- a + 2 = 0$ per $a$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a = - 2$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = - 2$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$a = 2$

Passaggio 4

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1$

Passaggio 5

Imposta $a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $a - 1$ uguale a $0$ .

$a - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$ vera.

$a = 2, - 1, 1$