Matematica di base Esempi

$81^{f^{3} + 2 f^{2}} = 27^{\frac{5 f}{3}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{4 (f^{3} + 2 f^{2})} = 3^{3 \frac{5 f}{3}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 \frac{5 f}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $4 (f^{3} + 2 f^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 (f^{3} + 2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 f^{3} + 4 (2 f^{2}) = 3 (\frac{5 f}{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 (\frac{5 f}{3})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 3 \frac{5 f}{3}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 f^{3} + 8 f^{2} = 5 f$

Passaggio 3.3

Sottrai $5 f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $f$ da $4 f^{3} + 8 f^{2} - 5 f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $f$ da $4 f^{3}$ .

$f (4 f^{2}) + 8 f^{2} - 5 f = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $f$ da $8 f^{2}$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) - 5 f = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $f$ da $- 5 f$ .

$f (4 f^{2}) + f (8 f) + f \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $f$ da $f (4 f^{2}) + f (8 f)$ .

$f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $f$ da $f (4 f^{2} + 8 f) + f \cdot - 5$ .

$f (4 f^{2} + 8 f - 5) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ e la cui somma è $b = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $8$ da $8 f$ .

$f (4 f^{2} + 8 (f) - 5) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $8$ come $- 2$ più $10$ .

$f (4 f^{2} + (- 2 + 10) f - 5) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (4 f^{2} - 2 f + 10 f - 5) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f ((4 f^{2} - 2 f) + 10 f - 5) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (2 f (2 f - 1) + 5 (2 f - 1)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 f - 1$ .

$f ((2 f - 1) (2 f + 5)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$f = 0$

$2 f - 1 = 0$

$2 f + 5 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $f$ uguale a $0$ .

$f = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $2 f - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $2 f - 1$ uguale a $0$ .

$2 f - 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $2 f - 1 = 0$ per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 f = 1$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 f = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 f = 1$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.8

Imposta $2 f + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $2 f + 5$ uguale a $0$ .

$2 f + 5 = 0$

Passaggio 3.8.2

Risolvi $2 f + 5 = 0$ per $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 f = - 5$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 f = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 f = - 5$ .

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 f}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.2.1.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $f (2 f - 1) (2 f + 5) = 0$ vera.

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$f = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$f = 0, 0.5, - 2.5$

Forma numero misto:

$f = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$