Matematica di base Esempi

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Passaggio 1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Passaggio 2

Sottrai $4 a^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 4 a^{2}$ da $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Riordina $8 a^{3}$ e $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 4 a^{2}$ da $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 4 a^{2}$ da $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 4 a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 4 a^{2}$ da $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 4 a^{2}$ da $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $a^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $a^{2}$ uguale a $0$ .

$a^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $a^{2} = 0$ per $a$ .

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Passaggio 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$a = 0$

Passaggio 6

Imposta $a^{2} - 2 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $a^{2} - 2 a - 1$ uguale a $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ per $a$ .

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Passaggio 6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ vera.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$