Matematica di base Esempi

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ come ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a^{2}$ da $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $121$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 a^{2} = - 121$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 a^{2} = - 121$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 a^{2} = - 121$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a^{2}$ per $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{121}{7}}$ come $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.2.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{11}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.4.1

Moltiplica $\frac{11}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.5.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 4.5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ vera.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimale:

$a = 4.15760920 \dots$