Matematica di base Esempi

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Passaggio 1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Passaggio 2

Sottrai $6 a b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6 b$ e $c = b^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ come ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 6 b$ e $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $2 b$ da $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Scomponi $2 b$ da $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.1.2

Scomponi $2 b$ da $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.1.3

Scomponi $2 b$ da $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $2 b$ da $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $32 b^{2}$ come ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.3

Sposta $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.4

Riscrivi $4^{2} b^{2}$ come ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$