Matematica di base Esempi

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (6^{a + 2})$ spostando $a + 2$ fuori dal logaritmo.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ come $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ .

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (3^{a + 2})$ spostando $a + 2$ fuori dal logaritmo.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $(a + 2) \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica $2 \ln (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Passaggio 5.1.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

Passaggio 5.2.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

Passaggio 5.2.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $64$ per $9$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $36$ e $576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $36$ da $36$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $36$ da $576$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

Passaggio 5.6

Sottrai $\ln (\frac{1}{16})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Passaggio 5.7

Scomponi $a$ da $a \ln (6) - a \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Scomponi $a$ da $a \ln (6)$ .

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $a$ da $- a \ln (3)$ .

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $a$ da $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ .

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Passaggio 5.8

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Passaggio 5.9

Dividi per $\ln (6) - \ln (3)$ ciascun termine in $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Dividi per $\ln (6) - \ln (3)$ ciascun termine in $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ .

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 5.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 5.9.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 5.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Forma decimale:

$a = 4$