Matematica di base Esempi

$\frac{6}{a^{2} - 4} - \frac{7}{a - 2} = \frac{1}{a + 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6}{a^{2} - 2^{2}} - \frac{7}{a - 2} = \frac{1}{a + 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{6}{(a + 2) (a - 2)} - \frac{7}{a - 2} = \frac{1}{a + 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(a + 2) (a - 2), a - 2, a + 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 2$ è $a - 2$ stesso.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $a + 2, a - 2, a - 2, a + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 2) (a - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a + 2) (a - 2)$ ciascun termine in $\frac{6}{(a + 2) (a - 2)} - \frac{7}{a - 2} = \frac{1}{a + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{(a + 2) (a - 2)} - \frac{7}{a - 2} = \frac{1}{a + 2}$ per $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{6}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2)) - \frac{7}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(a + 2) (a - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2)) - \frac{7}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 - \frac{7}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{a - 2}$ nel numeratore.

$6 + \frac{- 7}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $a - 2$ da $(a + 2) (a - 2)$ .

$6 + \frac{- 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 2)) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$6 + \frac{- 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 2)) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$6 - 7 (a + 2) = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 7 a - 7 \cdot 2 = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$6 - 7 a - 14 = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $14$ da $6$ .

$- 7 a - 8 = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 7 a - 8 = \frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 7 a - 8 = a - 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 a - 8 - a = - 2$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a$ da $- 7 a$ .

$- 8 a - 8 = - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 a = - 2 + 8$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 2$ e $8$ .

$- 8 a = 6$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 a = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 a = 6$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{6}{- 8}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$a = \frac{2 (3)}{- 8}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{3}{- 4}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$a = - 0.75$